サーバ自体を設定したのが結構前で、PHPのバージョンをよく見たら5.3系だったので、思い切って5.6系にしてから7.0系までアップデート、OpcacheやらAPCuのインストールとかの設定の見直しをしてみましたとさ。

インストール自体はremiリポジトリのremi-php56やremi-php70からyumでインストールでサクッと可能なので、特に問題無く完了。
色々ぶつかったりして一旦OFFにしていたW3 Total CacheをONにして、キャッシュ置き場をDiskからOpcode : Alternative PHP Cache (APC)に変更したり、ちょこちょこ設定を見直しました。

結論として、5.6系はApache Benchでテストしてみたけど、結果的にリバースプロキシ使わず、秒間90リクエスト近く処理出来るようになったので、7.0系にアップデートしてみたら、キャッシュも何も効かない感じになってしまったので、とりあえずしばらくは5.6系で。W3 Total Cacheが7.0系まだ未対応なのかなあ？

追記

W3 Total Cache内の構文がPHP7に対応していないので、エラーになっているのが原因なのが分かったので、修正してアップデートしてみました。

 [M] PHP 7.0系におけるWordPressのエラー原因はW3 Total Cache!? その解決方法を解説します | mbdb (モバデビ) https://mbdb.jp/hacks/php7-worning-w3plugin.html

ついでにmemchachedインストールして、キャッシュ置き場をオンメモリ上にしてみたけど、現状速度差が出なかったと。
まあ、設定全然詰めていないから、さもありなん・・・。